【題目】已知函數f（x）＝|2x﹣3|+x+1．
（1）求函數f（x）的最小值；
（2）當x≥1時，關于x的不等式f（2x）＜4x+2a恒成立，求實數a的取值范圍．
【答案】（1）f（x）的最小值為1（2）（0，+∞）
【解析】
（1）根據絕對值的意義，將絕對值符號去掉，分段研究函數的單調性，從而求得函數的最小值；
（2）當x≥1時，2x≥2
，所以f（2x）＜4x+2a即為32x﹣2＜4x+2a，即2a＞32x﹣2﹣4x，利用換元，令t＝2x，t≥2，式子可轉化為2a＞﹣t2+3t﹣2，利用最值求得結果.
（1）當x
時，f（x）＝3x﹣2，f（x）遞增，可得f（x）≥1；
當x
時，f（x）＝4﹣x，f（x）遞減，可得f（x）
，
則f（x）的最小值為1；
（2）當x≥1時，關于x的不等式f（2x）＜4x+2a恒成立，
可得2x≥2，f（2x）＜4x+2a即為32x﹣2＜4x+2a，
即2a＞32x﹣2﹣4x，令t＝2x，t≥2，可得2a＞﹣t2+3t﹣2，
設g（t）＝﹣t2+3t﹣2，t≥2，可得g（t）在[2，+∞）遞減，g（t）的最大值為g（2）＝﹣4+6﹣2＝0，
可得2a＞0，即a＞0，
則a的取值范圍是（0，+∞）．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在上海自貿區的利好刺激下，
公司開拓國際市場，基本形成了市場規模；自2014年1月以來的第
個月（2014年1月為第一個月）產品的內銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內銷量+出口量）分別為
、
和
（單位：萬件），依據銷售統計數據發現形成如下營銷趨勢：
，
（其中
，
為常數，
），已知
萬件，
萬件，
萬件.
（1）求，的值，并寫出
與滿足的關系式；
（2）證明：逐月遞增且控制在2萬件內；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一個風雨交加的夜里,某水庫閘房(設為A)到某指揮部(設為B)的電話線路有一處發生了故障.這是一條
長的線路,想要盡快地查出故障所在.如果沿著線路一小段小段地查找,困難很多,每查一小段需要很長時間.
(1)維修線路的工人師傅隨身帶著話機,他應怎樣工作,才能每查一次,就把待查的線路長度縮減一半?
(2)要把故障可能發生的范圍縮小到
,最多要查多少次?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=900，BC=2，AC=
，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.
（Ⅰ）求側棱A1A與底面ABC所成角的大小；
（Ⅱ）求側面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知五面體ABCDEF中，四邊形CDEF為矩形，
,CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=
，
．
（1）求證：AB
平面ADE；
（2）求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）
是R上的奇函數．
（1）若x∈[
，
]，求f（x）的取值范圍
（2）若對任意的x1∈[1，
，總存在x2∈[，]使得mlog2（﹣6x12+24x1﹣16）﹣f（x2）
0（m＞0）成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的右焦點為
，右頂點為
，已知
，其中
為原點，
為橢圓的離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點的直線
與橢圓交于點
（不在
軸上），垂直于的直線與交于點
，與
軸交于點
，若
，且
，求直線的斜率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
的離心率
，
，
分別為左、右焦點，過的直線交橢圓于
，
兩點，且
的周長為8.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點
的直線交橢圓于不同兩點
，
.
為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標原點），當
時，求實數
的取值范圍.
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