Question

設任一正態總體N(μ，σ²)中取值小于x的概率為F(x)，標準正態總體N(0，1)中，取值小于x₀的概率為Φ(x₀)．

(1)證明F(x)可化為Φ(x₀)計算；

(2)利用正態曲線的性質說明：當x取何值時，正態總體N(μ，σ²)相應的函數f(x)＝(x∈R)有最大值，其最大值是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：由正態總體N(μ，σ)的概率密度函數可知F(x)＝Φ即． 　　(2)解析：由正態曲線的單調性和對稱性可知，正態總體N(μ，σ2)的概率密度函數f(x)在x＝μ時，取到最大值．