Question

【題目】某學校高三有名學生，按性別分層抽樣從高三學生中抽取名男生，名女生期未某學科的考試成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖.

（1）試計算男生考試成績的平均分與女生考試成績的中位數（每組數據取區間的中點值）；

（2）根據頻率分布直方圖可以認為，男生這次考試的成績服從正態分布，試計算男生成績落在區間內的概率及全校考試成績在內的男生的人數（結果保留整數）；

（3）若從抽取的名學生中考試成績優勢（分以上包括分）的學生中再選取名學生，作學習經驗交流，記抽取的男生人數為，求的分布列與數學期望.

參考數據，若，則，，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）410；（3）詳見解析.

【解析】試題分析：由條形統計圖中的數據計算出結果，結合莖葉圖給出女生成績的中位數利用公式求出人給出分布表，利用組合求出各種情況的概率，從而計算出數學期望

解析：（1）男生的平均分為.

女生成績的中位數為.

（2）由（1）知，可知.

可知成績落在內的概率為，所求考試成績在內的男生的人數大約為（人）.

（3）根據頻率分布直方圖可知男生的考試成績在的人數為，女生的人數為，可知隨機變量.

，

，

，

.

隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

.