Question

【題目】設集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，如果命題“t∈R，A∩B≠”是真命題，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[1，4]
B.[0， ]
C.[0， ]
D.（﹣∞，0]∪（ ，+∞]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，表示平面坐標系中以M（4，0）為圓心，半徑為1的圓，

B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，表示以N（t，at﹣2）為圓心，半徑為1的圓，且其圓心N在直線ax﹣y﹣2=0上，如圖．
如果命題“t∈R，A∩B≠”是真命題，即兩圓有公共點，則圓心M到直線ax﹣y﹣2=0的距離不大于2，
即 ≤2，解得0≤a≤ ．
∴實數a的取值范圍是[0， ]；
故選：B．
【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能得出正確答案．