Question

已知平行四邊形的兩條邊所在直線(xiàn)的方程分別是，， 且它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是M（3，3），求這個(gè)平行四邊形其它兩邊所在直線(xiàn)的方程.

Answer 1

其他兩邊所在直線(xiàn)的方程是3x-y-16=0，x+y-11=0．

試題分析：依題意，由方程組x+y?1=0,3x?y+4=0,可解得平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，再結(jié)合對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是M（3，3），可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式即可求得其他兩邊所在直線(xiàn)的方程．
試題解析：聯(lián)立方程組x+y?1=0,3x?y+4=0,
解得x=?,y=，
所以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（?,）,
設(shè)C（x₀，y₀），由題意，點(diǎn)M（3，3）是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，
∴x₀?=6,y₀+=6，
解得x₀=,y₀=，
∴C（,）,
由已知，直線(xiàn)AD的斜率k_AD=3．
∵直線(xiàn)BC∥AD，
∴直線(xiàn)BC的方程為3x-y-16=0,
由已知，直線(xiàn)AB的斜率k_AB=-1,
∵直線(xiàn)CD∥AB，
∴直線(xiàn)CD的方程為x+y-11="0,"
因此，其他兩邊所在直線(xiàn)的方程是3x-y-16=0，x+y-11=0．