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已知關于x的不等式(x-2)[(a-2)x-(a-4)]>0的解集為A,且3∉A.
(1)求實數a的取值范圍;
(2)求集合A.
(1)∵關于x的不等式(x-2)[(a-2)x-(a-4)]>0的解集為A,且3∉A.
∴當x=3時,(x-2)[(a-2)x-(a-4)]≤0
∴3(a-2)-(a-4)≤0
∴a≤1
∴實數a的取值范圍是(-∞,1];
(2)由(1)知,a-2<0
∴不等式(x-2)[(a-2)x-(a-4)]>0可化為(x-2)(x-
a-4
a-2
)<0
a-4
a-2
-2=
-a
a-2

當0<a≤1時,
a-4
a-2
>2
,則集合A={x|2<x<
a-4
a-2
}

當a=0時,原不等式解集A為空集;
當a<0時,
a-4
a-2
<2
,則集合A={x|
a-4
a-2
<x<2}

綜上所述,當0<a≤1時,集合A={x|2<x<
a-4
a-2
}

當a=0時,集合A為空集;
當a<0時,集合A={x|
a-4
a-2
<x<2}
.…(14分)
練習冊系列答案
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(Ⅱ)若存在實數m使得B⊆A,求實數a范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若不等式的解集是,則________

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同步練習冊答案
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