Question

是否存在α∈(－，)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)， cos(－α)＝－cos(π＋β)同時成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

α＝，β＝

解：假設存在角α，β滿足條件，
則由已知條件可得
由①²＋②²，得sin²α＋3cos²α＝2．
∴sin²α＝，∴sinα＝±．
∵α∈(－，)，∴α＝±．
當α＝時，由②式知cosβ＝，
又β∈(0，π)，∴β＝，此時①式成立；
當α＝－時，由②式知cosβ＝，
又β∈(0，π)，∴β＝，此時①式不成立，故舍去．
∴存在α＝，β＝滿足條件．