Question

在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

Answer 1

當箱子底邊長為a時，箱子容積最大，最大值為a³.

設(shè)箱底邊長為x，則箱高為h＝(0<x<a)，
箱子的容積為V(x)＝x²×sin60°×h＝ax²－x³(0<x<a)．
由V′(x)＝ax－x²＝0，解得x₁＝0(舍)，x₂＝a，
且當x∈時，V′(x)>0；當x∈時，V′(x)<0，
所以函數(shù)V(x)在x＝a處取得極大值，
這個極大值就是函數(shù)V(x)的最大值：V＝a³.
答：當箱子底邊長為a時，箱子容積最大，最大值為a³.