Question

設函數f（x）在區間[a，b]上連續，用分點a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，把區間[a，b]等分成n個小區間，在每個小區間[x_i-1，x_i]上任取一點ξ_i（i=1，2，…，n），作和式Sn=

n

i=1

f(ξi)△x（其中△x為小區間的長度），那么S_n的大小（　　）

• A、與f（x）和區間[a，b]有關，與分點的個數n和ξ_i的取法無關
• B、與f（x）和區間[a，b]和分點的個數n有關，與ξ_i的取法無關
• C、與f（x）和區間[a，b]和分點的個數n，ξ_i的取法都有關
• D、與f（x）和區間[a，b]和ξ_i取法有關，與分點的個數n無關

Answer 1

分析：結合學過的定積分的概念，看出在求定積分之前，和式的值與三個方面都有關系，得到正確結果．

解答：解：∵用分點a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，
把區間[a，b]等分成n個小區間，在每個小區間[x_i-1，x_i]上任取一點ξ_i（i=1，2，…，n），
作和式Sn=

n

i=1

f(ξi)△x，
∴若再對和式求極限，則可以得到函數式的定積分，
在求定積分前，和式的大小與函數式，分點的個數和變量的取法有關，
故選C．

點評：本題考查定積分的概念，本題解題的關鍵是看清概念的應用，注意看清各個量和和式的關系，本題是一個基礎題．