Question

如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）欲證線面垂直，先考察線線垂直，易知和，所以平面；（Ⅱ）線面平行，先構(gòu)造線線平行，根據(jù)中點(diǎn)，易想到構(gòu)造三角形中位線，連接,設(shè)，則可達(dá)到目的.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/80/b/1l68d4.png" style="vertical-align:middle;" />是正三角形,而點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以……………3分
又三棱柱是正三棱柱，所以面，面，所以，，所以平面；……………………………… 7分
（Ⅱ）連接,設(shè),則為的中點(diǎn),連接,由是的中點(diǎn),
得………11分  
又面,且面,所以平面.………14分
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定.