（本小題滿分13分）已知橢圓C1：
的離心率為
，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（ll）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（III）過橢圓C1的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形， 求直線m的斜率k的取值范圍．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
解析試題分析：（Ⅰ）由
………………2分
由直線
所以橢圓的方程是 …………………4分
（Ⅱ）由條件，知|MF2|=|MP|。即動點M到定點F2的距離等于它到直線
的距離，由拋物線的定義得點M的軌跡C2的方程是。 …………8分
（Ⅲ）由（1），得圓O的方程是
設(shè)
得
則
……………9分
由
①…………10分
因為
所以
②……12分
由A、R、S三點不共線，知
。 ③
由①、②、③，得直線m的斜率k的取值范圍是……13分
考點：本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：求解圓錐曲線的方程關(guān)鍵是求解a和b，可應用已知條件得到關(guān)于兩個參量的方程或由性質(zhì)直接求得；向量在圓錐曲線問題中往往只起到一個工具的作用，即為解題提供方程或函數(shù).求解解析幾何問題也要注重對數(shù)學思想的應用.
狀元坊全程突破導練測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
已知點
，參數(shù)
，點Q在曲線C：
上.
(1)求在直角坐標系中點
的軌跡方程和曲線C的方程;
(2)求｜PQ｜的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題12分)已知橢圓
的離心率為
，
為橢圓的右焦點，
兩點在橢圓
上，且
，定點
。
（1）若
時，有
，求橢圓的方程；
（2）在條件（1）所確定的橢圓下，當動直線
斜率為k，且設(shè)
時，試求
關(guān)于S的函數(shù)表達式f(s)的最大值，以及此時兩點所在的直線方程。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知動圓P（圓心為點P）過定點A（1，0），且與直線
相切。記動點P的軌跡為C。
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點P的直線l與曲線C相切，且與直線相交于點Q。試研究：在x軸上是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知點F( 1，0)，
與直線4x+3y + 1 ＝0相切，動圓M與
及y軸都相切. (I )求點M的軌跡C的方程；(II)過點F任作直線l，交曲線C于A，B兩點，由點A，B分別向
各引一條切線，切點 分別為P，Q，記
.求證
是定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓
的焦點為
、
，離心率為
，過點
的直線
交橢圓
于
、
兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）①求直線的斜率
的取值范圍；
②在直線的斜率不斷變化過程中，探究
和
是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
及點
，直線
的斜率為1且不過點P，與拋物線交于A,B兩點。
（1） 求直線在
軸上截距的取值范圍；
（2） 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C,D,證明：AD、BC交于定點。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心是坐標原點
，焦點在x軸上，離心率為
，又橢圓上任一點到兩焦點的距離和為
，過點M（0，
）與x軸不垂直的直線
交橢圓于P、Q兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)在y軸上是否存在定點N，使以PQ為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出N的坐標，若不存在，說明理由.
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的焦點重合，它們的離心率之和為
，若橢圓的焦點在
軸上，求橢圓的方程.