Question

我省高中學校自實施素質教育以來，學生社團得到迅猛發展．某校高一新生中的五名同學打算參加“春暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團．若每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數為（ ）
A．72
B．108
C．180
D．216

Answer 1

【答案】分析：根據題意，分析可得，必有2人參加同一個社團，分2步討論，首先分析甲，因為甲不參加“圍棋苑”，則其有3種情況，再分析其他4人，此時分甲單獨參加一個社團與甲與另外1人參加同一個社團，2種情況討論，由加法原理，可得第二步的情況數目，進而由乘法原理，計算可得答案．
解答：解：根據題意，分析可得，必有2人參加同一個社團，
首先分析甲，甲不參加“圍棋苑”，則其有3種情況，
再分析其他4人，若甲與另外1人參加同一個社團，則有A₄⁴=24種情況，
若甲是1個人參加一個社團，則有C₄²•A₃³=36種情況，
則除甲外的4人有24+36=60種情況；
故不同的參加方法的種數為3×60=180種；
故選C．
點評：本題考查排列、組合的綜合應用，涉及分步進行與分類討論的綜合運用，注意要全面分析，做到有條理并且不重不漏．