Question

在四面體ABCD中，有如下結(jié)論：

①若，則；

②若分別是的中點(diǎn)，則的大小等于異面直線(xiàn)與所成角的大小；

③若點(diǎn)是四面體外接球的球心，則在面上的射影為的外心；

④若四個(gè)面是全等的三角形，則為正四面體.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .

 

Answer 1

①③

【解析】

試題分析：對(duì)于①，如圖（1），作面，則有，而，所以面，所以，同理可證，故為三角形的垂心，所以，而，所以平面，故，命題正確；對(duì)于②，應(yīng)該講當(dāng)為銳角或直角時(shí)，等于異面直線(xiàn)與所成的角，當(dāng)為鈍角時(shí)，的補(bǔ)角才等于異面直線(xiàn)與所成的角，命題不正確；對(duì)于③，根據(jù)球的性質(zhì)：球心與小圓圓心（本題中相當(dāng)于外接圓的圓心）相連垂直于小圓所在的平面，可知該命題正確；對(duì)于④，如下圖（2），其中，易知該三棱錐的四個(gè)面都是全等的三角形，但該三棱錐并不是正四面體.

考點(diǎn)：1.空間中的垂直問(wèn)題；2.異面直線(xiàn)成角的理解；3.球的性質(zhì)；4.正四面體的結(jié)構(gòu).