Question

如圖，已知與圓相切于點,直徑 ，連結交于點.

(1)求證：；
(2)求證：.

Answer 1

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線相等的證明及相似三角形的證明，可以運用角之間的關系證明等腰，運用相似三角形的基本證明方法求證.第一問，轉化角，證明，即證明；第二問，證明，從而證明.
試題解析：（1）連結.
∵，∴，
∵與圓相切于點，∴，
∴，
∵，∴，
又∵，∴，
∴.       5分
（2）由（1）知，，
又，
∴，
∴，∴.       10分