Question

設有直線m，n和平面α、β，下列四個命題中，正確的序號是

（4）

．
（1）若m∥α，n∥α，則m∥n      
（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
（3）若α⊥β，m?α，則m⊥β
（4）若若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α

Answer 1

分析：根據面面平行的性質，通過舉出反例得到（1）不正確；根據面面平行的判定定理，對照（2）的條件可得缺少“m、n是相交直線”這一條，可得α∥β不一定成立，（2）不正確；根據面面垂直判定定理，對照（3）的條件可得缺少“α∩β=n且m⊥n”，可得m⊥β不一定成立，（3）也不正確；根據線面垂直的性質，結合線面平行的判定可得（4）正確．由此即可得到本題答案．

解答：解：對于（1），若α∥β，且m、n是平面α內的相交直線，
則m∥α且n∥α，但m與n不平行，故（1）不正確； 
對于（2），根據面面平行的判定定理，
若m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m、n是相交直線，則α∥β
但條件中沒有“m、n是相交直線”，故結論“α∥β”不一定成立，故（2）不正確；
對于（3），根據面面垂直判定定理，得：若α⊥β，α∩β=n，m?α，m⊥n，則m⊥β
但條件中沒有“α∩β=n且m⊥n”，故結論“m⊥β”不一定成立，故（3）不正確；
對于（4），若α⊥β，m⊥β，則直線m∥α或m?α，
但是條件中有m?α這一條，故必定有m∥α，故（4）正確
故答案為：（4）

點評：本題給出關于空間位置關系的幾個命題，叫我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的判定與性質和面面垂直、線面垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題．