Question

【題目】等差數列的公差不為0，是其前項和，給出下列命題：

①若，且，則和都是中的最大項；

②給定，對一切，都有；

③若，則中一定有最小項；

④存在，使得和同號.

其中正確命題的個數為（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

①中可推導，結合，可知數列前5項為正，第6項為0，即可判斷結論正誤②根據等差數列中下標之和相等則項的和相等的性質，可判斷正誤③時，不論首項的符號，都能判斷中一定有最小項④根據等差數列的定義可知和分別為，即可判斷正誤.

對于①若，，可得，即，所以和都是中的最大項，①正確；②根據等差中項性質可知，所以②是正確的；③根據等差數列求和公式可知，，當時，是最小值；當，或時取最大值；④和，因為，所以和異號，故④是錯誤的.