已知函數(shù)
，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，判斷f(x)的單調(diào)性；
(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)設(shè)函數(shù)h(x)＝x2－mx＋4，當(dāng)a＝2時(shí)，若
，
，總有
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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解：(Ⅰ) (Ⅱ) 而 (Ⅲ)當(dāng) 由 所以在 所以實(shí)數(shù) |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省綿陽市高中2007級(jí)第一次診斷性考試、數(shù)學(xué)(理工類) 題型：044
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省衡陽市六校2012屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044
已知函數(shù)
，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．
(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)判斷f(x)的單調(diào)性；
(Ⅱ)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)h(x)＝x2－mx＋4，當(dāng)a＝2時(shí)，若
，
，總有
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省八所重點(diǎn)高中2012屆高三4月高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044
已知函數(shù)
，g(x)＝alnx＋a
(1)a＝1時(shí)，求F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若x＞1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象總在函數(shù)y＝g(x)的圖像的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省福州三中2012屆高三校模擬數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
已知函數(shù)
，g(x)＝－x2＋2x＋b
(Ⅰ)若a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，對(duì)
，都有f(x1)＞g(x2)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
(Ⅲ)若f(x)在(0，m)，(n，＋∞)上單調(diào)遞增，在(m，n)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4550/0021/f799941d4ad5cfea29b5c46c5612d59b/C/Image113.gif" width=48 height=21>，且
，
在
上單調(diào)遞增；
，
的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4550/0021/f799941d4ad5cfea29b5c46c5612d59b/C/Image113.gif" width=48 height=21>
因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4550/0021/f799941d4ad5cfea29b5c46c5612d59b/C/Image120.gif" width=34 height=21>在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以
，
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)，所以
時(shí)，
，
得
或
當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
．
上，
而“
，
，總有
成立”等價(jià)于“
在
上的最大值不小于
在
上的最大值”而
上的最大值為
所以有
的取值范圍是
g(x)＝x
有四個(gè)不同的實(shí)根？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．