Question

設函數f(x)的定義域為D，若存在非零實數n使得對于任意x∈M(M⊆D)，有x＋n∈D，且f(x＋n)≥f(x)，則稱f(x)為M上的n高調函數．如果定義域為[－1，＋∞)的函數f(x)＝x²為[－1，＋∞)上的k高調函數，那么實數k的取值范圍是________．

Answer 1

[2，＋∞)

即(x＋k)²≥x²在[－1，＋∞)上恒成立，即2kx＋k²≥0在x∈[－1，＋∞)上恒成立，故實數k滿足2k>0且－2k＋k²≥0，解得k≥2.