Question

已知m，n分別是兩條不重合的直線，a，b分別垂直于兩不重合平面α，β，有以下四個命題：
①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，則m∥n；   ②若m∥a，n∥b，且α⊥β，則m⊥n；
③若m∥α，n∥b，且α∥β，則m⊥n；    ④若m⊥α，n⊥b，且α⊥β，則m∥n．
其中真命題的序號是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③

Answer 1

【答案】分析：①由b⊥β，n∥b，可得n⊥β，根據m⊥α，且α⊥β，可知m⊥n；②，根據a，b分別垂直于兩不重合平面α，β，α⊥β，可得a⊥b，利用m∥a，n∥b，可得m⊥n；③，由題意可得n⊥β，利用m∥α，α∥β，可知m⊥n；④，根據m⊥α，b⊥β，α⊥β，可得m⊥b，由于n⊥b，從而m∥n或m⊥n或m，n相交，故可得結論．
解答：解：對于①b⊥β，n∥b，∴n⊥β，∵m⊥α，且α⊥β，∴m⊥n，∴①錯誤；
對于②，∵a，b分別垂直于兩不重合平面α，β，α⊥β，∴a⊥b，∵m∥a，n∥b，∴m⊥n，∴②正確；
對于③，∵n∥b，b⊥β，∴n⊥β，∵m∥α，α∥β，∴m⊥n，∴③正確；
對于④，∵m⊥α，b⊥β，α⊥β，∴m⊥b，∵n⊥b，∴m∥n或m⊥n或m，n相交，∴④不正確
所以②③正確
故選D．
點評：本題考查了空間的線面位置關系，根據垂直和平行定理進行判斷．解決此類問題，注意定理中的條件以及特殊情況是關鍵．