在平面直角坐標系中，若
，且
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）已知定點
，若斜率為
的直線
過點
并與軌跡交于不同的兩點
，且對于軌跡上任意一點
，都存在
，使得
成立，試求出滿足條件的實數
的值.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）設
，則
，
，由可得
，結合橢圓的定義可知，動點
的軌跡是以
為焦點，4為長軸長的橢圓，從而可以確定橢圓標準方程中的參數
的取值，進而寫出橢圓的方程即可；（2）設
，直線
：
，聯立直線的方程與（1）中橢圓的方程，消去
得到
，進而根據
得
，且
，再計算出
，然后由確定的橫縱坐標，根據點在軌跡上，將點的坐標代入軌跡的方程并由的任意性，得到
即
，從中求解，并結合
即可得到滿足要求的的值.
試題解析：（1）設，則，
由可得
∴動點到兩個定點的距離的和為4
∴軌跡是以為焦點的橢圓，且長軸長為
設該橢圓的方程為
則有
且
，所以
所以軌跡的方程為
（2）設，直線的方程為，代入
消去得
由得，且
∴
設點
，由可得
∵點在上
∴
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線x2＝4y的焦點為F，過焦點F且不平行于x軸的動直線交拋物線于A、B兩點，拋物線在A、B兩點處的切線交于點M.
(1)求證：A、M、B三點的橫坐標成等差數列；
(2)設直線MF交該拋物線于C、D兩點，求四邊形ACBD面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點P(0，1)，Q(0，2)．設M、N是橢圓C上關于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
經過點
，離心率
，直線
的方程為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)
是經過右焦點
的任一弦(不經過點
)，設直線與直線相交于點
，記
的斜率分別為
.問：是否存在常數
，使得
？若存在，求的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是橢圓
的兩個焦點，
為坐標原點，點
在橢圓上，且
，⊙是以
為直徑的圓，直線
：
與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當
，且滿足
時，求弦長
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓E:
+
=1(a>b>0),以拋物線y2=8x的焦點為頂點,且離心率為
.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若F為橢圓E的左焦點,O為坐標原點,直線l:y=kx+m與橢圓E相交于A、B兩點,與直線x=-4相交于Q點,P是橢圓E上一點且滿足
=
+
,證明·
為定值,并求出該值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
,
分別是橢圓
：
的左、右焦點，過作傾斜角為
的直線交橢圓于
,
兩點, 到直線
的距離為
,連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點
，設
是橢圓上的一點，過、
兩點的直線
交
軸于點
,若
, 求
的取值范圍；
（3）作直線
與橢圓交于不同的兩點
,
,其中點的坐標為
,若點
是線段
垂直平分線上一點,且滿足
,求實數
的值.
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＝1有共同的漸近線，且過點(－3，2
)；
＝1有公共焦點，且過點(3
，2)．
、
的四個端點都在拋物線
上，其中，直線
，直線
．
，
，求
的值；
變化時，恒有