設函數
.
（1）求
的單調區間和極值；
（2）若關于
的方程
有3個不同實根，求實數a的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=x3+
x2+ax+b,g（x）=x3+
x2+ 1nx+b，（a，b為常數）．
（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx－5（k為常數），求b的值；
（2）設函數f（x）的導函數為f’（x），若存在唯一的實數x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時成立，求實數b的取值范圍；
（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函數F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+1n2，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
圓
與
軸正半軸的交點為
，與曲線
的交點為
，直線
與
軸的交點為
．
（1）用
表示
和
（2）若數列
滿足
（1）求常數
的值，使得數列
成等比數列；
（2）比較與
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
修建一個面積為
平方米的矩形場地的圍墻，要求在前面墻的正中間留一個寬度為2米的出入口，后面墻長度不超過20米，已知后面墻的造價為每米45元，其它墻的造價為每米180元，設后面墻長度為x米，修建此矩形場地圍墻的總費用為
元.
（1）求的表達式；
（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
（
為常數）的圖象與
軸交于點
，曲線
在點處
的切線斜率為-1.
（I）求的值及函數
的極值；
（II）證明：當
時，
；
（III）證明：對任意給定的正數
，總存在
，使得當
，恒有
.
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和
，減區間是
，極大值
，極小值
；（2）實數
的取值范圍是
.
，令
，
得
處有極大值，在
處有極小值；（2）關于
與函數
圖象有三個交點，由（1）可得函數
得：
， 
的變化情況如下表：
，
的單調遞減區間；
上的最大值為20，求它在該區間上的最小值．
在
上為增函數，
，
的值；
時，求函數
的單調區間和極值；
上至少存在一個
，使得
成立，求
的取值范圍.
在
時取得極小值.
的值；
，使得
在該區間上的值域為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
．
時，討論
的單調性；
,當
若對任意
存在
使
求實數
的取值范圍。