已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)的極小值；
（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.
（1）極小值為
；（2）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為
，
.
解析試題分析：（1）先確定函數(shù)的定義域并求出函數(shù)的導數(shù)
，然后確定
、
的
的取值范圍，最后根據可導函數(shù)的極小值點的左側導數(shù)小于0，右側大于0，從而確定函數(shù)的極小值；（2）由，即可求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間.
試題解析：（1） ∵ ∴ 
3分
所以當
時，
；當
或
時，
6分
∴ 當
時，函數(shù)有極小值
8分
（2）由
或
11分
∴ 函數(shù)的遞增區(qū)間是， 12分.
考點：1.函數(shù)的極值與導數(shù)；2.函數(shù)的單調性與導數(shù).
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
己知a∈R，函數(shù)
(1)若a=1，求曲線
在點(2，f (2))處的切線方程；
(2)若|a|>1，求
在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關于θ的函數(shù)表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
（1）當a=
時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
（2）當
時，函數(shù)y=f(x)圖像上的點都在
所表示的平面區(qū)域內，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：
（其中
,e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在邊長為
的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求證：函數(shù)
在區(qū)間
上存在唯一的極值點；
（2）當
時，若關于
的不等式
恒成立，試求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，其中
．
(1)若
是函數(shù)
的極值點，求實數(shù)
的值；
(2)若對任意的
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）都有
≥
成立，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x>0)(e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1)求F(x)=f(x)－g(x)(x>0)的單調區(qū)間及最小值；
（2)是否存在一次函數(shù)y=kx+b(k，b
R)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b對一切x>0恒成立？若存在，求出該一次函數(shù)的表達式；若不存在，請說明理由．
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，
．
的單調區(qū)間；
的最小值為
，求
的值．