Question

若函數的值域為[-1，+∞），則k的取值范圍是________．

Answer 1

[-1，1]
分析：當x≤0時，g（x）=cos，其周期T=4，當x＞0時，g（x）=log₄（x+1）+k，結合題意可得當x=0時，g（0）=k∈[-1，1]，從而可求得k的取值范圍．
解答：∵g（x）=，
∴當x≤0時，g（x）=cosx，其周期T==4，
∴當x≤0時，-1≤g（x）≤1，
當x＞0時，g（x）=log₄（x+1）+k，g（x）可看做將f（x）=log₄x向左平移一個單位，再向上平移k個單位，
又∵g（x）的值域為[-1，+∞），
∴當x=0時，g（0）=k∈[-1，1]，
故k的取值范圍是-1≤k≤1．
故答案為：[-1，1]．
點評：本題考查分段函數，著重考查余弦函數與對數函數的定義域和值域，突出考查數形結合思想，分析轉化思想的運用，屬于中檔題．