Question

已知點集，其中，點列P_n（a_n，b_n）在L中，P₁為L與y軸的公共點，等差數列{a_n}的公差為1．
（I）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若，數列{c_n}的前n項和S_n滿足M+n²S_n≥6n對任意的n∈N^*都成立，試求M的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）首先運用向量數量積的運算得 ，然后再根據等差通項公式得a_n=a₁+（n-1）×1=n-1，最后再根據b_n=2an+1，得b_n=2n-1
（Ⅱ）利用條件可得，從而，故有，從而可解．
解答：解：（I）由
∴L：y=2x+1，P₁（0，1），即a₁=0，b₁=1，故a_n=n-1，b_n=2n-1（n∈N^*）
（Ⅱ）當，∴
故
則

只須M≥6，當且僅當n=2時等號成立，即M的取值范圍為M≥6
點評：本題主要考查了數列與向量的綜合，考查裂項法求和，同時考查了最值法解決恒成立問題，屬于中檔題．