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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，動圓Q的半徑為1，圓心在線段CD（含端點）上運動，P是圓Q上及內(nèi)部的動點，設向量（m，n為實數(shù)），則m+n的取值范圍是（　　）

A.（1，2]
B.[5，6]
C.[2，5]
D.[3，5]

【答案】C
【解析】解：如圖所示，

①設點O為正六邊形的中心，則．

當動圓Q的圓心經(jīng)過點C時，與邊BC交于點P，點P為邊BC的中點．連接OP，

則，

∵ 與共線，∴存在實數(shù)t，使得．

∴ = + = = ，

此時m+n=1+t+1﹣t=2，取得最小值．

②當動圓Q的圓心經(jīng)過點D時，取AD的延長線與⊙Q的交點P時．

= = ，

此時m+n= =5取得最大值．

因此m+n的取值范圍是[2，5]．

所以答案是：C．

練習冊系列答案

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A.4
B.3
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D.1