Question

（08年成都七中二模文） 設函數f(x)=的圖像關于原點對稱，f(x)的圖像在點P(1，m)處的切線的斜率為－6，且當x=2時f(x)有極值.

    （1）求a、b、c、d的值；

    （2）若x₁、x₂∈［－1，1］，求證：|f(x₁) －f(x₂)≤.

Answer 1

解析：（1）∵y=f(x)的圖像關于原點對稱，∴由f(－x)= －f(x)恒成立有b=d=0.

      則f(x)=    又∵f′(1)=-6,f′(2)=0

      ∴        故a=2，b=0,c=－2，d=0.

（2）∵f(x)= 

f′(x)<0,f(x)在［－1，1］

上遞減而x₁∈［-1，1］∴f(1)≤f（x₁）≤f(-1)   即

    同理可得｜f(x₂)｜≤  故