Question

【題目】下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x3+x
B.y=logax
C.y=3x
D.y=﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對(duì)于A．定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），即有f（x）為奇函數(shù)，

又f′（x）=3x2+1＞0，則f（x）在R上遞增，故A滿足條件；

對(duì)于B．則為對(duì)數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)椋?，+∞），則函數(shù)沒有奇偶性，故B不滿足條件；

對(duì)于C．則為指數(shù)函數(shù)，f（﹣x）≠﹣f（x），則不為奇函數(shù)，故C不滿足條件；

對(duì)于D．則為反比例函數(shù)，定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（﹣x）=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)，

且在（﹣∞，0）和（0，+∞）均為增函數(shù)，故D不滿足條件．

故選A．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱才能正確解答此題．