Question

已知雙曲線

x2

m

-

y2

7

=1，直線L過其左焦點F₁，交雙曲線左支于A、B兩點，且|AB|=4，F₂為右焦點，△ABF₂的周長為20，則m=______．

Answer 1

∵雙曲線

x2

m

-

y2

7

=1，直線L過其左焦點F₁，
交雙曲線左支于A、B兩點，且|AB|=4，F₂為右焦點，
∴|AF2|-|AF1|=2

m

，
|BF₂|-|BF₁|=2

m

，
∴|AF₂|+|BF₂|=4

m

+|AF₁|+|BF₁|=4

m

+4，
∵△ABF₂的周長為20，
∴|AF₂|+|BF₂|+|AB|=20，
∴4

m

+4+4=20，
解得m=9．
故答案為：9．