Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）求在區間上的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）.

令，得.

與的情況如上：

所以，的單調遞減區間是，單調遞增區間是.

（Ⅱ）當，即時，函數在上單調遞增，

所以在區間上的最小值為.

當，即時，

由（Ⅰ）知在上單調遞減，在上單調遞增，

所以在區間上的最小值為.

當，即時，函數在上單調遞減，

所以在區間上的最小值為.

綜上，當時，的最小值為；

當時，的最小值為；

當時，的最小值為.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上，點為拋物線上一點.

（1）求的方程；

（2）若點在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）當焦點在軸時，設的方程為，當焦點在軸時，設的方程為，分別代入點，求得的值，即可得到拋物線的方程；（2）因為點在上，所以曲線

的方程為，設點，用直線與曲線方程聯立，利用韋達定理整理得到，即可得到，判定直線過定點.

試題解析：（1）當焦點在軸時，設的方程為，代人點得，即.當焦點在軸時，設的方程為，代人點得，即，

綜上可知： 的方程為或.

（2）因為點在上，所以曲線的方程為.

設點，

直線，顯然存在，聯立方程有： .,

即即.

直線即直線過定點.