Question

如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，、分別為、的中點.
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

(3)

試題分析：（1）由直線與平面垂直證明直線與平行的垂直；（2）證明直線與平面平行；（3）求三棱錐的體積就用體積公式.
（1）在三棱柱中，底面ABC，所以AB，
又因為AB⊥BC，所以AB⊥平面，因為AB平面，所以平面平面.
（2）取AB中點G，連結EG，FG，
因為E，F分別是、的中點，所以FG∥AC，且FG=AC，
因為AC∥，且AC=，所以FG∥，且FG=，
所以四邊形為平行四邊形，所以EG，
又因為EG平面ABE，平面ABE，
所以平面.
（3）因為=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=，
所以三棱錐的體積為：==.