Question

由數字1、2、3、4、5、6組成無重復數字的數中，求：
（1）六位偶數的個數；
（2）求三個偶數互不相鄰的六位數的個數；
（3）求恰有兩個偶數相鄰的六位數的個數；
（4）奇數字從左到右，從小到大依次排列的六位數的個數．

Answer 1

（1）360,（2）144,（3）432,（4）120.

解析試題分析：（1）根據排列組合中特殊元素、特殊位置優先考慮的原則，先考慮個位數. 偶數的個位數字必須是偶數,有3種選擇，剩下5個元素進行全排列，有種排法，根據分步計數原理得滿足條件的六位偶數共有=360個，（2）不相鄰問題用插空法解決，先排奇數，有種排法，產生4個空，從四個空選三，排偶數，有，根據分步計數原理得滿足條件的三個偶數互不相鄰的六位數有個，（3）相鄰問題用捆綁法解決，先從三個偶數中選出兩個捆綁在一起看作一個偶數，有種選法，因為與第三個偶數不相鄰，因此進行不相鄰排列：先排奇數再從四個空里選兩個空插這兩個元素，根據分步計數原理得滿足條件的恰有兩個偶數相鄰的六位數共有=432個，不要忘記兩個捆綁的偶數也要全排列.（4）有序排列，只需選不需排，即從6個位置中選3個填奇數，再排偶數，即=120個.或用除法，除去順序數，即=120個.
（1）偶數的個位數字必須是偶數。因而先排個位
滿足條件的六位偶數共有=360個；             3分
（2）先排奇數，然后有三個空，再插空排三個偶數
滿足條件的三個偶數互不相鄰的六位數有=72個；               6分
（3）用捆綁法。先從三個偶數中選出兩個捆綁在一起看作一個偶數，然后排奇數，
再從四個空里選兩個空插這兩個元素。滿足條件的恰有兩個偶數相鄰的六位
數共有=432個；         10分
（4）滿足條件的奇數字從左到右從小到大依次排列的六位數共有=120個     15分
考點：排列組合