Question

設A＝{x|x²＋4x＝0}，B＝{x|x²＋2(a＋1)x＋a²－1＝0}，其中a∈R，如果A∩B＝B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：化簡A＝{0，－4}，∵A∩B＝B，∴BA． 　　(1)當B＝時，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1． 　　(2)當B＝{0}或{4}，即BA時，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此時B＝{0}，滿足BA． 　　(3)當B＝{0，－4}時， 　　 　　解得a＝1． 　　綜上所述，實數a的取值范圍是a＝1或a≤－1． 　　評述：由A∩B＝B得到BA，再進行運算時，容易疏漏B＝的情況．若改為A∪B＝A同樣有BA．

提示：

由題意易知B有四種情況，再對四種情況討論轉化為一元二次方程根的討論．