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求過點M(-1,1),并與已知圓C:x²+y²-4x+6y-3=0同心的圓的方程.

解:將已知圓的方程化為標準方程(x-2)²+(y+3)²=16,

圓心C的坐標為(2,-3),半徑為4,故所求圓的半徑為r=|CM|==5.

所求圓的方程為(x-2)²+(y+3)²=25(如圖1).

圖1

練習冊系列答案

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已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，且|AB|=2．
（1）求線段AB的中點P的軌跡C的方程；
（2）求過點M（1，2）且和軌跡C相切的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x²+y²-10x-2y+10=0．
（Ⅰ）若過點（4，-2），傾斜角為135°的直線l與圓C交于A，B兩點，求AB的長；
（Ⅱ）求經過點M（1，-1），且與圓C相切于點N(

，-

)的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線y²=4px（p＞0）的準線與x軸的交點為M，過點M作直線l交拋物線于A，B兩點．
（1）求線段AB中點的軌跡方程；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x₀，0），求證：x₀＞3p；
（3）若直線l的斜率依次取p，p²，…，pⁿ時，線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N₁，N₂，…，N_n，當時0＜p＜1，求Sn-1=

|N1N2|

|N2N3|

+…+

|Nn-1Nn|

(n≥2，n∈N*)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•豐臺區二模）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在原點，焦點F₁，F₂在x軸上，焦距為2

，P是橢圓上一動點，△PF₁F₂的面積最大值為2．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點M（1，0）的直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于點N，若

=λ1

，

=λ2

，求證：λ₁+λ₂為定值．

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