Question

（本小題滿分12分）

為了了解某市工人開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區中抽取7個工廠進行調查，已知A，B，C區中分別有18，27，18個工廠.

（Ⅰ）求從A，B，C區中分別抽取的工廠個數；

（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，計算這2個工廠中至少有1個來自A區的概率.

Answer 1

【解析】：（I）工廠總數為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數比為…3分

              所以從A，B，C三個區中應分別抽取的工廠個數為2，3，2。…………6分

（II）設A₁，A₂為在A區中的抽得的2個工廠，B₁，B₂­，B₃為在B區中抽得的3個工廠，

C₁，C₂為在C區中抽得的2個工廠。                                                 …………7分

這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結果有種。…………8分

隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區的結果有（A₁，A₂），（A₁，B₂），（A₁，B₁），

（A₁，B₃）（A₁，C₂），（A₁，C₁），                                                    …………9分

同理A₂還能給合5種，一共有11種。                                               …………10分

所以所求的概率為。                                                              …………12分