Question

【題目】（1+x）n的展開式中，xk的系數可以表示從n個不同物體中選出k個的方法總數．下列各式的展開式中x8的系數恰能表示從重量分別為1，2，3，4，…，10克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個，使其總重量恰為8克的方法總數的選項是（ ）
A.（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）
B.（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）
C.（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+10x10）
D.（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）…（1+x+x2+…+x10）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10 中的、
指數和等于8的那些項的乘積構成，
有多少種這樣的乘積，就有多少個 x8 ．
各個這樣的乘積，分別對應從重量1、2、3、…10克的砝碼（每種砝碼各一個）中，
選出若干個表示8克的方法．
故“從重量1、2、3、…10克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個．
使其總重量恰為8克的方法總數”，
就是“（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）”的展開式中x8的系數”，
故選 A．