Question

（本題滿分16分）如圖，設有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心O出發，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，在點P處改變方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B在點Q處相遇.設A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問Q距O多遠？

Answer 1

解：如圖建立平面直角坐標系，由題意可設A、B兩人速度分別為3v千米/小時 ， v千米/小時，再設出發x₀小時，在點P改變方向，又經過y₀小時，在點Q處與B相遇.則P、Q兩點坐標為（3vx₀, 0），（0,vx₀+vy₀）
由|OP|²+|OQ|²=|PQ|²知，
（3vx₀）²+(vx₀+vy₀)²=(3vy₀)²,即

將①代入
又已知PQ與圓O相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩個相遇的位置.
設直線相切，則有 
答：A、B相遇點在離村中心正北千米處

略