Question

（本題滿分14分）如圖，點P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空間一點E在平面ABCD上的射影是點B，且PB⊥面AEC.

（1）求直線AD與平面AEC所成的角的正切值；
（2）若F是AP的中點，求直線BF與CE所成角.

Answer 1

,

解:
(1)∵在正方形ABCD中AD∥BC，
∴AD與平面AEC所成的角即
為BC與平面AEC所成的角
∵PB⊥面AEC，
∴BC與平面AEC所成的角的余角即為∠PBC，
又BC⊥CD且BC⊥PD，所以BC⊥PC，tan∠PBC==，
設(shè)BC與平面AEC所成的角為θ，
則tanθ=    7分
(2)∵PB⊥面AEC，∴PB⊥EC，
又空間一點E在平面ABCD上的射影是點B，AB⊥BC，
所以由三垂線定理可以得到AB⊥EC，
故EC⊥面PAB，所以EC⊥BF，
即EC與BF成        14