Question

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減 （2）

試題分析：（1）時(shí)，，
，時(shí)；時(shí)，
函數(shù)在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減.         
（2）由已知得時(shí)，恒成立， 即時(shí)，恒成立。
設(shè)， ，
時(shí)，，在區(qū)間遞減，時(shí)，，故；            
時(shí)，若，則，函數(shù)在區(qū)間遞增，
若，即時(shí)，在遞增，則，矛盾，故舍去；     
若，即時(shí)，在遞減，在遞增，且時(shí)，，矛盾，故舍去.
綜上，.
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．