設函數
，
.
（1）若曲線
與
在它們的交點
處有相同的切線，求實數
、
的值；
（2）當
時，若函數
在區(qū)間
內恰有兩個零點，求實數的取值范圍；
（3）當
，
時，求函數在區(qū)間
上的最小值.
（1）
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）從條件“曲線與在它們的交點處有相同的切線”得到
以及
，從而列有關、的二元方程組，從而求出與的值；（2）將代入函數
的解析式，利用導數分析函數在區(qū)間上的單調性，確定函數在區(qū)間上是單峰函數后，然后對函數的端點值與峰值進行限制，列不等式組解出的取值范圍；（3）將，代入函數的解析式，并求出函數的單調區(qū)間，對函數的極值點是否在區(qū)間內進行分類討論，結合函數的單調性確定函數在區(qū)間上的最小值.
試題解析：（1）因為
，，所以
，
.
因為曲線
與
在它們的交點
處有相同切線，
所以
，且
，
即
,且
，解得
，
；
（2）當
時，
，
所以
，
令
，解得
，
，
當
變化時，
、的變化情況如下表：
（
為常數），其圖象是曲線
．
時，求函數
的單調減區(qū)間；
，若存在唯一的實數
，使得
與
同時成立，求實數
的取值范圍；
為曲線
與曲線
，在點
，設切線
的斜率分別為
．問：是否存在常數
，使得
？若存在，求出
.
時，求函數
在
上的最大值；
，若
在區(qū)間
上不單調，求
的取值范圍；
的圖象與
軸交于兩點
，且
，又
是
的導函數.若正常數
滿足條件
.證明：
.
億元，其中用于風景區(qū)改造為
億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區(qū)改造費用
億元，至多
億元；③每年用于風景區(qū)改造費用
，
，請你分析能否采用函數模型y＝
作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.
，
．
在
與
處的切線相互平行，求
的值及切線斜率；
上單調遞減，求
的圖像C1與函數
的圖像C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．
.
在區(qū)間
單調遞增，求
的最小值；
，對
，使
成立，求
的范圍.
，函數
．
上是單調遞增函數，試求實數a的取值范圍：
是公差為1．首項為l的等差數列，數列
的前n項和為
，求證：當
時，
.
，
，
，
.
表達式（不需證明）；
；
，
的最大值為
，
，試求
的最小值.
，其中
.
的單調區(qū)間；
是曲線
的切線，求實數
的值；
，求
在區(qū)間
上的最小值.（
為自然對數的底數）