【題目】滿足不等式|x﹣A|＜B（B＞0，A∈R）的實數(shù)x的集合叫做A的B鄰域，若a+b﹣2的a+b鄰域是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間，則 
的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】解：∵A的B鄰域在數(shù)軸上表示以A為中心，B為半徑的區(qū)域，
∴|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b﹣2＜x＜2（a+b）﹣2，
而鄰域是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間域，可得a+b﹣2=0a=2﹣b．
= 
+ 
，
設(shè)f（x）= 
+ 
，x≠0且x≠2
∴f′（x）= 
﹣ 
= 
當(dāng)f′（x）＞0是，解得 
＜x＜4，且x≠2，
當(dāng)f′（x）＜0是，解得x＜ 或x＞4，且x≠0，
∴函數(shù)f（x）在（ ，2），（2，4）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（0， ），（4，+∞）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=4時，函數(shù)有極大值，即f（4）=﹣ 
+1= ，
當(dāng)x= 時，函數(shù)有極小值，即f（ ）=﹣ +1= 
，
∴f（x）的值域為 
．
故則 的取值范圍是 ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識，掌握基本不等式：
,（當(dāng)且僅當(dāng)
時取到等號）；變形公式：
．
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），等比數(shù)列{bn}的公比為q，a1=b1=1，a2=b2 ， a5=b3 ．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）若cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn ．
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【題目】已知命題p： 
，命題q：x∈R，x2﹣2ax+2﹣a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣2]∪{1}
B.（﹣∞，﹣2]∪[1，2]
C.[1，+∞）
D.[﹣2，1]
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：x2+y2=16和圓C2：（x﹣7）2+（y﹣4）2=4，
（1）求過點（4，6）的圓C1的切線方程；
（2）設(shè)P為坐標(biāo)平面上的點，且滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2 ， 它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長是直線l2被圓C2截得的弦長的2倍．試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．
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【題目】某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時，每年的生產(chǎn)成本y萬元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系可可近似地表示為y= 
﹣30x+4000．
（1）若每年的生產(chǎn)總成本不超過2000萬元，求年產(chǎn)量x的取值范圍；
（2）求年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本．
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【題目】己知下列三個方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動． 
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
（3）AE等于何值時，二面角D1﹣EC﹣D的大小為 
．
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【題目】非空集合G關(guān)于運算⊕滿足：
⑴對任意a，b∈G，都有a+b∈G；
⑵存在e∈G使得對于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，
則稱G是關(guān)于運算⊕的融洽集，
現(xiàn)有下列集合與運算：
①G是非負(fù)整數(shù)集，⊕：實數(shù)的加法；
②G是偶數(shù)集，⊕：實數(shù)的乘法；
③G是所有二次三項式構(gòu)成的集合，⊕：多項式的乘法；
④G={x|x=a+b 
，a，b∈Q}，⊕：實數(shù)的乘法；
其中屬于融洽集的是（請?zhí)顚懢幪枺?/span>
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【題目】甲、乙兩人都準(zhǔn)備于下午12：00﹣13：00之間到某車站乘某路公交車外出，設(shè)在12：00﹣13：00之間有四班該路公交車開出，已知開車時間分別為12：20；12：30；12：40；13：00，分別求他們在下述情況下坐同一班車的概率．
（1）他們各自選擇乘坐每一班車是等可能的；
（2）他們各自到達(dá)車站的時刻是等可能的（有車就乘）．
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