【題目】已知函數 
，實數a＞0．
（Ⅰ）若a=2時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若x＞0時，不等式f（x）＜0恒成立，求實數a的最大值．
【答案】解：（Ⅰ）a=2時，f（x）=ln（1+x）﹣ 
，f′（x）= 
﹣ 
= 
．（x＞﹣1）． ∴函數f（x）的單增區間為（0，+∞）；單減區間為（﹣1，0）．
（Ⅱ）函數 
，實數a＞0．f（0）=0．（x＞0）．
f′（x）= 
﹣ 
= 
．
令g（x）=（1+x）a﹣（1+x）+ax，g（0）=0．
a≤0時，可得：g（x）＜0，f′（x）＜0，函數f（x）單調遞減，∴f（x）＜f（0）=0，滿足條件．
g′（x）=a（1+x）a﹣1+a，令x=0，則g′（0）=2a﹣1．
當0＜a 
時，g′（x）≤0，函數g（x）單調遞減，∴g（x）＜g（0）=0．f′（x）＜0，函數f（x）單調遞減，∴f（x）＜f（0）=0，滿足條件．
a 
時，存在x0＞0，使得g′（x0）=0，g′（x）＞0，函數g（x）在（0，x0）上單調遞增，g（x）＞g（0）．
從而f（x）在（0，x0）上單調遞增，f（x）＞f（0）=0，不滿足條件，舍去．
綜上可得：a ．
即a的最大值為： 
【解析】（Ⅰ）a=2時，f（x）=ln（1+x）﹣ 
，f′（x）= 
．（x＞﹣1）．即可得出單調區間．（Ⅱ）函數 
，實數a＞0．f（0）=0．（x＞0）．可得f′（x）= 
．令g（x）=（1+x）a﹣（1+x）+ax，g（0）=0．對a分類討論，利用導數研究函數的單調性即可得出．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用利用導數研究函數的單調性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減．
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浙江之星課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據統計，截至2016年底全國微信注冊用戶數量已經突破9.27億，為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從某市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：
微信群數量（個） | 頻數 | 頻率 |
0～4 | 0.15 | |
5～8 | 40 | 0.4 |
9～12 | 25 | |
13～16 | a | c |
16以上 | 5 | b |
合計 | 100 | 1 |
（Ⅰ）求a，b，c的值及樣本中微信群個數超過12的概率；
（Ⅱ）若從這100位同學中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數超過12的概率；
（Ⅲ）以（1）中的頻率作為概率，若從全市大學生中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數超過12的人數，求X的分布列和數學期望E（X）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數方程為 
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點．
（1）求圓C的直角坐標方程及弦AB的長；
（2）動點P在圓C上（不與A，B重合），試求△ABP的面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，直線y=kx（k＞0）與橢圓C交于A，B兩點，若 
，則C的離心率取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
(a>b>0)的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF.若
，
，cos ∠ABF＝
，則C的離心率為( )
A. 
B. C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從邊長為2a的正方形鐵片的四個角各截去一個邊長為x的正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子，要求長方體的高度x與底面正方形邊長的比不超過正數t.
(1)把鐵盒的容積V表示為關于x的函數，并指出其定義域．
(2)當x為何值時，容積V有最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ln x－mx＋n，m，n∈R.
(1)若函數f(x)的圖像在點(1，f(1))處的切線為y＝2x－1，求m，n的值；
(2)求函數f(x)的單調區間；
(3)若n＝0，不等式f(x)＋m<0對x∈(1，＋∞)恒成立，求m的取值范圍．
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