Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為

（1）求的值； （2）求的值。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

試題（1）根據題意，由三角函數的定義可得 與的值，進而可得出與的值，從而可求與的值就，結合兩角和正切公式可得答案；（2）由兩角和的正切公式，可得出 的值，再根據的取值范圍，可得出的取值范圍，進而可得出的值.

由條件得cosα＝，cosβ＝.

∵ α，β為銳角，

∴ sinα＝＝，sinβ＝＝.

因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.

(1) tan(α＋β)＝＝＝－3.

(2) ∵ tan2β＝＝＝，

∴ tan(α＋2β)＝＝＝－1.

∵ α，β為銳角，∴ 0<α＋2β<，∴ α＋2β＝