Question

已知sin

θ

2

+cos

θ

2

=

2 3

3

，那么sinθ的值為

 

，cos2θ的值為

 

．

Answer 1

分析：①考查同角三角函數基本關系及變形的技巧，結合平方關系和二倍角的正弦公式求得sinθ=2sin

θ

2

cos

θ

2

，代入數據可得答案．
②直接利用二倍角的余弦公式cos2θ=1-2sin²θ求解．

解答：解析：由sin

θ

2

+cos

θ

2

=

2 3

3

，得
1+sinθ=

4

3

，sinθ=

1

3

，
cos2θ=1-2sin²θ=1-2•

1

9

=

7

9

．
答案：

1

3

，

7

9

點評：本題解題的關鍵在于合理利用平方關系式求得sinθ的值．