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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，1+
2
）		D．（2，1+
2
）
根據雙曲線的對稱性，得
△ABE中，|AE|=|BE|，
∴△ABE是銳角三角形，即∠AEB為銳角
由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|
∵|AF|=
b2
a
=
c2-a2
a
，|EF|=a+c
∴
c2-a2
a
＜a+c，即2a2+ac-c2＞0
兩邊都除以a2，得e2-e-2＜0，解之得-1＜e＜2
∵雙曲線的離心率e＞1
∴該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，2）
故選：B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1左支上一點P到其左、右兩焦點F1、F2的距離之和為8，則點P到左焦點F1的距離是（　　）
A．9B．7C．4D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓
x2
9
+
y2
8
=1的焦點為焦點，且過(2，
3
2
5
)點的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知對稱中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線為y=±2x，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．
5
B．
5
2
C．
5
或
5
2
D．
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與圓（x-
3
）2+y2=1有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
A．（1，
6
2
]		B．[
6
2
，+∞）		C．[
6
3
，+∞）		D．[
6
3
，1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標準方程：
（1）焦點為F1（0，-1）、F2（0，1）且過點M(
3
2
，1)橢圓；
（2）與雙曲線x2-
y2
2
=1有相同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點（1，0）且離心率為
2
的雙曲線的方程為（　　）
A．
x2
2
-y2=1		B．
x2
2
-
y2
3
=1		C．x2-
y2
3
=1		D．x2-y2=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

斜率為2的直線l被雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1截得的弦長為4，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列曲線中離心率為的是(     )
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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