Question

【題目】已知函數f（x）=sin2ωx+2 cosωxsinωx+sin（ωx+ ）sin（ωx﹣ ）（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數f（x）在區間（0，π）上的單調增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin2ωx+2 cosωxsinωx+sin（ωx+ ）sin（ωx﹣ ），

= + sin2ωx﹣ （cos2ωx﹣sin2ωx），

= ；

由題意得 ，即可得ω=1

（2）解：由（1）知

則由函數單調遞增性可知：

整理得：

∴f（x）在（0，π）上的增區間為 ，

【解析】（1）利用輔助角公式及二倍角公式求得f（x），由函數的周期公式，即可求得ω的值；（2）由（1）可知，利用函數的單調性，求得 ，即可求得f（x）在區間（0，π）上的單調增區間．