Question

在數列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=7，a_n+2等于a_na_n+1（n∈N^*）的個位數，則a₂₀₁₃的值是（　　）

A．8

B．6

C．4

D．2

Answer 1

分析：由a₁=2，a₂=7，a_n+2等于a_na_n+1（n∈N^*）的個位數，可分析出數列{a_n}的周期，進而得到a₂₀₁₃的值．

解答：解：∵已知a₁=2，a₂=7，a_n+2等于a_na_n+1（n∈N*）的個位數，
∴a₃=4，a₄=8，a₅=2，a₆=6，a₇=2，a₈=2，a₉=4，a₁₀=8，…，
可以看出：從a₉開始重復出現從a₃到a₈的值：4，8，2，6，2，2．因此a_n=a_n+6（n≥3，n∈N₊）．
∵2013÷6=335…3
∴a₂₀₁₃=a₃=4．
故選C．

點評：由已知條件找出數列{a_n}的周期為6，即a_n=a_n+6（n≥3，n∈N₊）是解題的關鍵．