Question

【題目】如圖，直角中，∠，，D、E分別是AB、BC邊的中點，沿DE將折起至，且∠.

（Ⅰ）求四棱錐F－ADEC的體積；

（Ⅱ）求證：平面ADF⊥平面ACF．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）可作于，利用所給條件，可證為棱錐底面上的高且求出其長度，再進一步求出底面梯形的面積，可求得四棱錐體積；（Ⅱ）取線段AF、CF的點N、Q，進一步證明，可證得兩平面垂直．

試題解析：（Ⅰ）D、E分別是AB、BC邊的中點，平行且等于的一半，，

依題意，，，∵，，∵，

作于，則，∵∠，

梯形的面積

四棱錐F－ADEC的體積

（Ⅱ）(法一)取線段AF、CF的點N、Q，連接DN、NQ、EQ，則NQ平行且等于的一半，NQ平行且等于DE，DEQN是平行四邊形，DN//EQ

∵EC=EF，∠，是等邊三角形，EQ，又∵，，AC，∵，

，又，

(法二)連接BF，∵EC=EF，∠，是邊長為2等邊三角形

∵BE=EF，，，

，DE//AC，

∵，，又∵，，

又∵，