Question

數(shù)列{a_n}中a₁=a，a₂=b，且滿足a_n+1=a_n+a_n+2則a₂₀₁₂的值為（　　）

A．b

B．b-a

C．-b

D．-a

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}中a₁=a，a₂=b，且滿足a_n+1=a_n+a_n+2，知a₃=b-a，a₄=b-a-b=-a，a₅=-a-（b-a）=-b，a₆=-b-（-a）=a-b，a₇=（a-b）-（-b）=a，a₈=a-（a-b）=b，a₉=b-a，…故數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，由此能求出a₂₀₁₂．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}中a₁=a，a₂=b，
且滿足a_n+1=a_n+a_n+2，
∴a₃=b-a，
a₄=b-a-b=-a，
a₅=-a-（b-a）=-b，
a₆=-b-（-a）=a-b，
a₇=（a-b）-（-b）=a，
a₈=a-（a-b）=b，
a₉=b-a，
…
∴數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，
∴2012=335×6+2，
∴a₂₀₁₂=a₂=b，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題地考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意遞推思想的合理運(yùn)用．