Question

【題目】已知f（x）= x3﹣2x2+3x﹣m
（1）求f（x）的極值
（2）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)f（x）有三個(gè)不同零點(diǎn)？

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），

令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜1，

令f′（x）＜0，解得：1＜x＜3，

∴f（x）在（﹣∞，1）遞增，在（1，3）遞減，在（3，+∞）遞增，

∴f（x）極大值=f（1）= ﹣m，f（x）極小值=f（3）=﹣m

（2）解：要使函數(shù)f（x）有3個(gè)不同零點(diǎn)，

只需 ，

即 ，解得：0＜m＜ ，

故0＜m＜ 時(shí)，函數(shù)f（x）有三個(gè)不同零點(diǎn)

【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為f（x）的極大值大于0且f（x）的極小值小于0，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．