【題目】已知函數
.
（Ⅰ）若
在
存在最小值，求
的取值范圍；
（Ⅱ）當
時，證明： 
.
【答案】（1）
在
上無最小值.（2）見解析
【解析】試題分析：（Ⅰ）對函數
求導，分情況討論單調性，當
有最小值時，求出實數
的范圍；（Ⅱ）本題分兩部分證明，先證明
，由（Ⅰ）的討論容易得到，再證明
，這是構造函數
，求導得出函數
在
上為增函數，所以
，就可證明
，結合
和
，便可得出結論.
試題解析（Ⅰ）解： 
，
令
，解得： 
或
.
（1）當
時，即
，由
知， 
，
故
在
上單調遞增，從而
在
上無最小值.
（2）當
時，又
，故
，
當
時， 
，當
時， 
，
從而
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
從而
在
處取得最小值，所以
時， 
存在最小值.
綜上所述： 
在
存在最小值時， 
的取值范圍為
.
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知， 
時， 
在
上單調遞增；
于是
時， 
，即
時， 
.①
下證： 
，
令
，則
，故
，
由于
，所以
，從而
在
上單調遞增，
于是
，從而
在
上單調遞增，
故
，所以
，②
由于
，所以①②可得： 
，
即： 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一塊地皮
，其中
， 
是直線段，曲線段
是拋物線的一部分，且點
是該拋物線的頂點， 
所在的直線是該拋物線的對稱軸．經測量， 
km， 
km， 
．現要從這塊地皮中劃一個矩形
來建造草坪，其中點
在曲線段
上，點
， 
在直線段
上，點
在直線段
上，設
km，矩形草坪
的面積為
km2．
（1）求
，并寫出定義域；
（2）當
為多少時，矩形草坪
的面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖甲，已知矩形
中， 
為
上一點，且
，垂足為
，現將矩形
沿對角線
折起，得到如圖乙所示的三棱錐
.
（Ⅰ）在圖乙中，若
，求
的長度；
（Ⅱ）當二面角
等于
時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=1﹣ 
（x＞0），若存在實數a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C. 且m≠0
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】各項均為正數的數列{an}中，a1=1，Sn是數列{an}的前n項和，對任意n∈N* ， 有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）
（1）求常數p的值；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）記bn= 
，求數列{bn}的前n項和T．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前項n和為Sn ， 且3Sn=4an﹣4．又數列{bn}滿足bn=log2a1+log2a2+…+log2an ．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若 
，求使得不等式 
恒成立的實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=xm﹣ 
，且f（3）= 
．
（1）求函數f（x）的解析式，并判斷函數f（x）的奇偶性．
（2）證明函數f（x）在（0，+∞）上的單調性．
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